【因式分解练习题有答案】在数学学习中，因式分解是一个非常重要的知识点，尤其在初中和高中阶段，它不仅是代数运算的基础，也是解决复杂方程和简化表达式的常用工具。为了帮助学生更好地掌握这一内容，下面整理了一些因式分解练习题有答案的题目，便于大家练习与巩固。

一、基础题型

1. 将下列多项式进行因式分解：

$ x^2 + 5x + 6 $

解：

$ x^2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3) $

2. 因式分解：

$ x^2 - 7x + 12 $

解：

$ x^2 - 7x + 12 = (x - 3)(x - 4) $

3. 分解因式：

$ x^2 - 9 $

解：

$ x^2 - 9 = (x + 3)(x - 3) $

4. 因式分解：

$ 2x^2 + 8x + 8 $

解：

先提取公因式：

$ 2(x^2 + 4x + 4) = 2(x + 2)^2 $

5. 分解因式：

$ 4x^2 - 16 $

解：

提取公因式后使用平方差公式：

$ 4(x^2 - 4) = 4(x + 2)(x - 2) $

二、进阶题型

1. 因式分解：

$ x^3 - 4x^2 - 5x $

解：

提取公因式 $ x $：

$ x(x^2 - 4x - 5) = x(x - 5)(x + 1) $

2. 分解因式：

$ x^3 + 3x^2 - 4x - 12 $

解：

分组分解：

$ (x^3 + 3x^2) - (4x + 12) = x^2(x + 3) - 4(x + 3) = (x + 3)(x^2 - 4) = (x + 3)(x + 2)(x - 2) $

3. 因式分解：

$ x^4 - 16 $

解：

使用平方差公式：

$ (x^2)^2 - 4^2 = (x^2 + 4)(x^2 - 4) = (x^2 + 4)(x + 2)(x - 2) $

4. 分解因式：

$ 6x^2 + 11x + 3 $

解：

使用十字相乘法：

$ (2x + 1)(3x + 3) = (2x + 1)(3x + 3) $ 或进一步化简为 $ (2x + 1)(3x + 3) $

注意： 实际上应为 $ (2x + 1)(3x + 3) $，但更规范的是：

$ (2x + 1)(3x + 3) = 3(2x + 1)(x + 1) $

5. 因式分解：

$ 9x^2 - 6x + 1 $

解：

这是一个完全平方公式：

$ (3x - 1)^2 $

三、综合应用题（含答案）

1. 已知 $ x^2 + bx + c = (x + 1)(x + 2) $，求 $ b $ 和 $ c $ 的值。

解：

展开右边：

$ (x + 1)(x + 2) = x^2 + 3x + 2 $

所以 $ b = 3 $，$ c = 2 $

2. 若 $ x^2 - 5x + 6 = 0 $，求其根。

解：

因式分解得：

$ (x - 2)(x - 3) = 0 $

所以 $ x = 2 $ 或 $ x = 3 $

3. 已知 $ a^2 - b^2 = 12 $，且 $ a + b = 6 $，求 $ a - b $ 的值。

解：

利用平方差公式：

$ a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) = 12 $

已知 $ a + b = 6 $，所以：

$ 6(a - b) = 12 $ ⇒ $ a - b = 2 $

四、小结

通过以上因式分解练习题有答案的练习，可以有效提升对因式分解方法的掌握程度。建议同学们在做题过程中多尝试不同的方法，如提取公因式、分组分解、公式法等，逐步提高自己的代数能力。

如果你正在备考或需要进一步巩固知识，不妨将这些题目反复练习，并结合课本或辅导资料进行深入理解。坚持练习，因式分解将会变得越来越简单！