【(常考题)人教版高中数学必修第二册第四单元《统计》测试卷】一、选择题（每小题5分，共20分）
1. 在一次考试中，某班学生的成绩分布如下表所示：
| 分数段 | 人数 |
|--------|------|
| 60-70| 3|
| 70-80| 10 |
| 80-90| 15 |
| 90-100 | 7|
该班学生成绩的中位数所在的分数段是（ ）
A. 60-70
B. 70-80
C. 80-90
D. 90-100
2. 下列关于样本方差的说法中，正确的是（ ）
A. 方差越大，数据越集中
B. 方差越小，数据越分散
C. 方差反映了一组数据的波动大小
D. 方差与平均数无关
3. 某校高一年级共有学生1200人，现要从中抽取一个容量为60的样本进行调查。采用系统抽样的方法，若第一组抽到的是第3号学生，则第五组应抽到的学生编号是（ ）
A. 23
B. 27
C. 31
D. 35
4. 若一组数据的平均数为10，方差为4，则这组数据的标准差为（ ）
A. 2
B. 4
C. 8
D. 16
二、填空题（每小题5分，共15分）
5. 为了了解某校学生每天的睡眠时间，随机抽取了20名学生进行调查，得到的数据如下（单位：小时）：
6, 7, 8, 7, 6, 9, 8, 7, 6, 7, 8, 9, 7, 6, 8, 7, 6, 8, 7, 9
则这组数据的中位数是________。
6. 某次考试中，甲、乙两人的成绩分别为85和90，已知全班的平均分为80，标准差为5，则甲的成绩在班级中的位置比乙更________（填“高”或“低”）。
7. 在一个容量为50的样本中，数据的极差为20，若用等距分组法将数据分成5组，则每组的组距为________。
三、解答题（共65分）
8. （10分）某市对居民的月收入进行调查，得到如下数据（单位：千元）：
1.5, 2.0, 2.5, 3.0, 3.5, 4.0, 4.5, 5.0, 5.5, 6.0
（1）求这组数据的平均数；
（2）求这组数据的中位数；
（3）求这组数据的方差。
9. （15分）某校为了解学生对课外活动的兴趣程度，从全校学生中抽取了100人进行问卷调查，结果如下表所示：
| 兴趣程度 | 人数 |
|----------|------|
| 非常感兴趣 | 40 |
| 比较感兴趣 | 35 |
| 一般 | 15 |
| 不感兴趣 | 10 |
（1）绘制频数分布表；
（2）计算各兴趣程度所占的百分比；
（3）绘制扇形统计图（只需说明步骤，无需画图）。
10. （15分）某校为了评估教师的教学质量，对10位教师进行了教学测评，评分如下（满分100分）：
85, 88, 90, 82, 87, 89, 91, 86, 84, 88
（1）求这组数据的平均数；
（2）求这组数据的中位数；
（3）求这组数据的方差和标准差。
11. （15分）某地气象站记录了某个月份的气温数据（单位：℃），并按天数统计如下：
| 温度区间（℃） | 天数 |
|----------------|------|
| 10-20| 5|
| 20-30| 10 |
| 30-40| 8|
| 40-50| 2|
（1）求该月的平均温度（取区间中点值计算）；
（2）求该月温度的众数；
（3）求该月温度的中位数（近似值）。
12. （10分）某中学为了了解学生的学习情况，决定采用分层抽样法，从高一、高二、高三三个年级中抽取一个样本。已知该校高一有600人，高二有500人，高三有400人，若总样本容量为150人，问每个年级应抽取多少人？
参考答案（供教师使用）
一、选择题
1. C
2. C
3. C
4. A
二、填空题
5. 7
6. 低
7. 4
三、解答题
8. （1）平均数为 4.0；（2）中位数为 4.0；（3）方差为 0.5。
9. （1）略；（2）非常感兴趣 40%，比较感兴趣 35%，一般 15%，不感兴趣 10%；（3）略。
10. （1）平均数为 87.2；（2）中位数为 87；（3）方差为 4.64，标准差为 2.15。
11. （1）平均温度约为 28.5℃；（2）众数为 20-30℃；（3）中位数约为 25℃。
12. 高一抽取60人，高二抽取50人，高三抽取40人。
