在数学学习中，不等式是描述变量关系的重要工具。它广泛应用于实际问题的建模与求解过程中。本讲将围绕不等式的概念、性质以及其解法展开探讨，帮助大家更好地掌握这一知识点。

一、不等式的定义与基本性质

不等式是一种表达两个代数式之间大小关系的数学表达式。常见的符号包括“>”（大于）、“<”（小于）、“≥”（大于等于）和“≤”（小于等于）。例如，x > 5 表示 x 的值大于 5。

不等式的基本性质有以下几点：

1. 传递性：如果 a > b 且 b > c，则 a > c。

2. 加减法则：若 a > b，则 a + c > b + c；a - c > b - c。

3. 乘除法则：若 a > b 且 c > 0，则 ac > bc；若 a > b 且 c < 0，则 ac < bc。

二、一元一次不等式的解法

解决一元一次不等式时，通常需要通过移项、合并同类项等步骤来简化表达式，并最终确定未知数的取值范围。例如，解不等式 2x - 3 < 7：

1. 移项得 2x < 10；

2. 两边同时除以 2 得 x < 5。

因此，该不等式的解集为 {x | x < 5}。

三、一元一次不等式组的解法

当遇到由多个一元一次不等式组成的系统时，称为一元一次不等式组。解决此类问题的关键在于找到所有满足每个不等式的解的交集。

例如，解不等式组：

\[

\begin{cases}

x + 1 > 0 \\

2x - 3 \leq 5

\end{cases}

\]

分别解得：

1. x > -1；

2. x ≤ 4。

取交集后得到解集为 {x | -1 < x ≤ 4}。

四、应用实例

假设某工厂生产某种产品，每件产品的成本价为 20 元，售价为 30 元。为了保证利润不低于 1000 元，至少需要销售多少件产品？

设需销售 x 件产品，则有：

\[

(30 - 20)x \geq 1000

\]

解得 x ≥ 100。

因此，至少需要销售 100 件产品才能确保利润不低于 1000 元。

通过以上分析可以看出，熟练掌握不等式的解法不仅有助于解决理论问题，还能有效应对现实生活中的各种决策需求。希望同学们能够在实践中不断巩固所学知识，提升解决问题的能力！