高中高一数学试题及答案
在高中阶段的学习中，数学作为一门核心科目，不仅是高考的重要组成部分，更是培养逻辑思维能力和解决问题能力的关键学科。对于刚刚进入高中的学生来说，适应新的学习节奏和掌握基础知识点显得尤为重要。本文将通过一些精选的高一数学试题及其详细解答，帮助同学们更好地理解和巩固所学知识。
一、选择题
1. 已知函数 $ f(x) = x^2 - 4x + 3 $，则其零点为（ ）
A. $ x = 1 $ 和 $ x = 3 $
B. $ x = -1 $ 和 $ x = 3 $
C. $ x = 1 $ 和 $ x = -3 $
D. $ x = -1 $ 和 $ x = -3 $
解析：
零点即为方程 $ f(x) = 0 $ 的解。解方程 $ x^2 - 4x + 3 = 0 $，可得 $ (x-1)(x-3) = 0 $，因此零点为 $ x = 1 $ 和 $ x = 3 $。正确答案为 A。
2. 若 $ \log_2(x+1) = 3 $，则 $ x $ 的值为（ ）
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
解析：
根据对数定义，$ \log_2(x+1) = 3 $ 等价于 $ x+1 = 2^3 = 8 $。解得 $ x = 7 $。正确答案为 A。
二、填空题
3. 已知向量 $ \vec{a} = (2, 3) $，$ \vec{b} = (-1, 4) $，则 $ \vec{a} \cdot \vec{b} = $ ______。
解析：
向量点积公式为 $ \vec{a} \cdot \vec{b} = x_1x_2 + y_1y_2 $。代入数据得 $ \vec{a} \cdot \vec{b} = 2 \times (-1) + 3 \times 4 = -2 + 12 = 10 $。答案为 10。
4. 函数 $ f(x) = \sqrt{x+5} $ 的定义域为 ______。
解析：
要使函数有意义，需满足 $ x+5 \geq 0 $，即 $ x \geq -5 $。因此，定义域为 $ [-5, +\infty) $。答案为 [-5, +∞)。
三、解答题
5. 解不等式 $ |2x-3| < 5 $。
解析：
根据绝对值不等式的性质，$ |2x-3| < 5 $ 等价于 $ -5 < 2x-3 < 5 $。两边同时加 3 得 $ -2 < 2x < 8 $，再除以 2 得 $ -1 < x < 4 $。因此，解集为 $ (-1, 4) $。
6. 已知三角形的三边长分别为 $ a = 3 $、$ b = 4 $、$ c = 5 $，求其面积。
解析：
根据海伦公式，先计算半周长 $ s = \frac{a+b+c}{2} = \frac{3+4+5}{2} = 6 $。面积 $ S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} = \sqrt{6(6-3)(6-4)(6-5)} = \sqrt{6 \times 3 \times 2 \times 1} = 6 $。因此，面积为 6。
通过以上题目和解析，我们可以看到高一数学的重点在于基础概念的理解和灵活运用。希望这些练习能帮助大家夯实基础，提升成绩。如果还有疑问，欢迎随时交流探讨！
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希望这篇文章能够满足您的需求！
