在数学的学习过程中，几何证明题是锻炼逻辑思维能力的重要组成部分。这类题目不仅考验学生对几何定理的理解与运用，还要求具备严密的推理能力和清晰的表达能力。下面，我们整理了一些经典的几何证明题，并尝试以简洁明了的方式进行分析和解答。

例题1：平行线的性质

已知直线AB平行于CD，EF为截线，且∠1=∠2。求证：∠3=∠4。

分析：根据平行线的性质，当两条平行线被一条直线所截时，同位角相等。结合题目条件，可以推导出∠1=∠2这一结论，进一步说明EF与AB、CD之间的关系。通过角的等量代换，最终可得出∠3=∠4。

例题2：三角形全等判定

如图所示，在△ABC中，AD为高，且AD平分∠BAC。求证：△ABD≌△ACD。

分析：利用角平分线定理可知，∠BAD=∠CAD。同时，AD作为公共边，以及两直角相等（均为90°），满足“SAS”（边角边）全等判定条件，从而证明两三角形全等。

例题3：圆的相关性质

设⊙O的直径为AB，点C位于圆周上，连接AC、BC。若∠ACB=90°，求证：AC²+BC²=AB²。

分析：根据圆的基本性质，直径所对的圆周角为直角。因此，∠ACB=90°成立。结合勾股定理即可完成证明。

总结

以上三道题目涵盖了平行线、三角形全等以及圆的基本性质等内容，旨在帮助大家巩固几何基础知识并提升解题技巧。几何证明题的魅力在于其严谨性与逻辑性，希望同学们能够在实践中不断积累经验，逐步掌握更多解题方法。如果您还有其他感兴趣的几何问题，欢迎继续探讨！