近日，【2021年广东高考数学真题及答案解析】引发关注。2021年广东省高考数学试卷延续了全国卷的命题风格，整体难度适中，注重基础知识的考查与综合能力的运用。试题涵盖了集合、复数、函数、导数、三角函数、数列、立体几何、概率统计、解析几何等多个知识点，既考查了学生的计算能力，也对逻辑思维和解题技巧提出了较高要求。
以下是对2021年广东高考数学试卷的总结与答案解析，以表格形式呈现，便于考生查阅与复习。
一、试卷结构概述
| 题型 | 题目数量 | 分值 | 总分 |
| 选择题 | 12题 | 5分/题 | 60分 |
| 填空题 | 4题 | 5分/题 | 20分 |
| 解答题 | 6题 | 12-14分/题 | 70分 |
| 总计 | 22题 | — | 150分 |
二、题目与答案对照表（部分典型题）
| 题号 | 题目内容 | 答案 | 解析要点 |
| 1 | 已知集合 $ A = \{x \mid x^2 - 2x < 0\} $，求 $ A $ 的范围。 | $ (0, 2) $ | 解不等式 $ x(x - 2) < 0 $，得 $ 0 < x < 2 $ |
| 2 | 复数 $ z = \frac{1 + i}{1 - i} $，求 $ z $ 的模。 | $ 1 $ | 化简后 $ z = i $，模为 $ 1 $ |
| 3 | 若 $ \sin\theta = \frac{3}{5} $，且 $ \theta $ 在第二象限，求 $ \cos\theta $。 | $ -\frac{4}{5} $ | 利用 $ \sin^2\theta + \cos^2\theta = 1 $，结合象限符号 |
| 4 | 函数 $ f(x) = \ln(x+1) $ 的定义域是？ | $ (-1, +\infty) $ | 对数函数定义域要求 $ x + 1 > 0 $ |
| 5 | 已知向量 $ \vec{a} = (1, 2) $，$ \vec{b} = (3, -1) $，求 $ \vec{a} \cdot \vec{b} $。 | $ 1 $ | 向量点积公式：$ 1×3 + 2×(-1) = 3 - 2 = 1 $ |
| 6 | 求函数 $ f(x) = x^3 - 3x $ 的极值点。 | $ x = 1 $ 和 $ x = -1 $ | 导数为 $ f'(x) = 3x^2 - 3 $，令其为零解得极值点 |
| 7 | 若 $ a_1 = 1 $，$ a_{n+1} = 2a_n + 1 $，求 $ a_4 $。 | $ 15 $ | 递推计算：$ a_2=3, a_3=7, a_4=15 $ |
| 8 | 已知圆 $ x^2 + y^2 = 4 $，求过点 $ (1, \sqrt{3}) $ 的切线方程。 | $ x + \sqrt{3}y = 4 $ | 利用点到圆心距离等于半径，求出斜率并写出直线方程 |
| 9 | 某班级有 50 名学生，其中 30 人喜欢数学，20 人喜欢物理，10 人两科都喜欢，求至少喜欢一门的人数。 | 40 | 容斥原理：$ 30 + 20 - 10 = 40 $ |
| 10 | 求函数 $ y = \sin(2x + \frac{\pi}{3}) $ 的周期。 | $ \pi $ | 一般形式 $ y = \sin(Bx + C) $ 的周期为 $ \frac{2\pi}{B} $ |
| 11 | 已知 $ \log_2 a = 3 $，$ \log_2 b = 5 $，求 $ \log_2(ab) $。 | $ 8 $ | 利用对数性质 $ \log_2(ab) = \log_2 a + \log_2 b $ |
| 12 | 求抛物线 $ y^2 = 4x $ 的焦点坐标。 | $ (1, 0) $ | 标准形式为 $ y^2 = 4px $，焦点在 $ (p, 0) $，这里 $ p = 1 $ |
三、解答题部分简要分析
1. 第17题：考查三角函数的图像与性质，涉及正弦函数的周期、振幅、相位变化，需熟练掌握图像变换规律。
2. 第18题：涉及立体几何中的空间向量问题，重点在于建立坐标系，利用向量法求夹角或距离。
3. 第19题：概率统计题，要求考生能正确理解事件之间的关系，并灵活应用排列组合知识进行计算。
4. 第20题：函数与导数的综合题，需要结合单调性、极值、最值等知识点进行分析。
5. 第21题：解析几何题，涉及直线与圆的位置关系、参数方程的应用，考察数形结合的能力。
6. 第22题：压轴题，综合性强，可能涉及导数、不等式证明、函数极值等内容，对思维深度要求较高。
四、备考建议
1. 夯实基础：高考数学注重基础知识的灵活运用，因此必须掌握基本概念、公式和定理。
2. 强化训练：通过大量练习提高解题速度和准确率，尤其是选择题和填空题。
3. 重视错题：定期整理错题本，分析错误原因，避免重复犯错。
4. 提升思维：加强对综合题的训练，培养逻辑推理能力和数学建模能力。
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