【北师大版七年级数学上册例题精讲及练习题（-）】在初中数学的学习过程中，七年级是打基础的关键阶段。而北师大版的教材以其系统性强、内容详实、贴近学生认知水平而广受好评。为了帮助同学们更好地掌握课本中的重点与难点，本文将围绕北师大版七年级数学上册的典型例题进行讲解，并附上相应的练习题，帮助大家巩固知识、提升解题能力。
一、有理数的加减法
例题1： 计算：
$ (-5) + 3 = ? $
解析：
这是一个典型的有理数加法问题。我们可以利用数轴来理解：从原点出发，向左移动5个单位，再向右移动3个单位，最终位置为-2。
也可以用符号法则：正负相加，绝对值大的数减去绝对值小的数，结果符号与绝对值大的数相同。
因此，$ (-5) + 3 = -2 $。
练习题：
1. $ (-7) + 4 = $
2. $ 6 + (-9) = $
3. $ (-12) + 8 = $
二、整式的加减
例题2： 化简：
$ (3x^2 - 2x + 5) + (x^2 + 4x - 3) $
解析：
首先，合并同类项：
- $ x^2 $ 项：$ 3x^2 + x^2 = 4x^2 $
- $ x $ 项：$ -2x + 4x = 2x $
- 常数项：$ 5 - 3 = 2 $
所以，化简结果为：
$ 4x^2 + 2x + 2 $
练习题：
1. $ (2a^2 + 3a - 1) + (a^2 - 5a + 4) $
2. $ (5y^2 - 3y + 2) - (2y^2 + y - 6) $
3. $ (x^2 + 3x - 4) + (2x^2 - x + 7) $
三、一元一次方程的解法
例题3： 解方程：
$ 2(x + 3) = 10 $
解析：
首先，去括号：
$ 2x + 6 = 10 $
然后移项：
$ 2x = 10 - 6 $
即：
$ 2x = 4 $
最后两边同时除以2：
$ x = 2 $
练习题：
1. $ 3(x - 2) = 9 $
2. $ 4(2x + 1) = 20 $
3. $ 5(x + 4) = 35 $
四、几何初步：线段与角
例题4： 已知线段AB长为10cm，点C在线段AB上，且AC=4cm，求BC的长度。
解析：
因为C在AB之间，所以：
$ BC = AB - AC = 10 - 4 = 6 $ cm
练习题：
1. 线段MN长为15cm，点P在MN上，MP=7cm，求PN的长度。
2. 若线段CD长为12cm，点E在CD上，CE=5cm，求ED的长度。
3. 线段EF长为20cm，点G在EF上，EG=12cm，求GF的长度。
五、数据的收集与整理
例题5： 某班同学的身高（单位：cm）如下：
150, 155, 160, 158, 152, 157, 162, 159, 154, 156
请计算这组数据的平均数。
解析：
先求和：
$ 150 + 155 + 160 + 158 + 152 + 157 + 162 + 159 + 154 + 156 = 1563 $
共有10个数据，所以平均数为：
$ \frac{1563}{10} = 156.3 $ cm
练习题：
1. 数据：8, 10, 12, 14, 16，求平均数。
2. 数据：100, 95, 98, 102, 105，求平均数。
3. 数据：20, 22, 24, 26, 28，求平均数。
结语：
通过以上对北师大版七年级数学上册重点章节的例题讲解与练习题设计，希望同学们能够更加扎实地掌握基础知识，提高解题能力。数学学习贵在坚持与积累，建议同学们在课后多做练习，及时总结错题，逐步形成自己的解题思路和方法。
如需更多章节的详细讲解与习题训练，欢迎继续关注！
