【对数函数练习试题】在数学学习中，对数函数是一个重要的知识点，尤其在高中阶段的数学课程中占据着不可忽视的地位。通过对数函数的学习，不仅可以加深对指数函数的理解，还能帮助我们在实际问题中进行更高效的计算和分析。
本练习试题旨在帮助学生巩固对数函数的基本概念、性质以及相关运算方法，提升解题能力，并为后续的数学学习打下坚实的基础。
一、选择题（每题4分，共20分）
1. 若 $ \log_2 x = 3 $，则 $ x $ 的值为（ ）
A. 6
B. 8
C. 9
D. 12
2. 下列函数中，属于对数函数的是（ ）
A. $ y = 2^x $
B. $ y = \log_2 x $
C. $ y = x^2 $
D. $ y = \sin x $
3. 已知 $ \log_3 9 = a $，则 $ a $ 的值是（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
4. 若 $ \log_{10} 1000 = x $，则 $ x $ 的值为（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
5. 下列等式中，正确的是（ ）
A. $ \log_b (xy) = \log_b x + \log_b y $
B. $ \log_b (x + y) = \log_b x + \log_b y $
C. $ \log_b \left( \frac{x}{y} \right) = \log_b x - \log_b y $
D. A 和 C 都正确
二、填空题（每空3分，共15分）
1. $ \log_5 25 = \_\_\_\_\_ $
2. $ \log_{10} 100 = \_\_\_\_\_ $
3. 若 $ \log_2 x = 5 $，则 $ x = \_\_\_\_\_ $
4. $ \log_3 81 = \_\_\_\_\_ $
5. $ \log_7 1 = \_\_\_\_\_ $
三、解答题（共35分）
1. 计算：$ \log_2 8 + \log_3 9 - \log_5 25 $（10分）
2. 解方程：$ \log_2 (x + 1) = 3 $（10分）
3. 化简表达式：$ \log_2 16 + \log_2 \frac{1}{4} $（10分）
4. 求函数 $ y = \log_2 (x - 3) $ 的定义域。（5分）
四、拓展题（附加题，10分）
已知 $ \log_a b = 2 $，$ \log_a c = 3 $，求 $ \log_a (b^2 \cdot c) $ 的值。
参考答案：
一、选择题
1. B
2. B
3. B
4. C
5. D
二、填空题
1. 2
2. 2
3. 32
4. 4
5. 0
三、解答题
1. 原式 = 3 + 2 - 2 = 3
2. $ x + 1 = 2^3 = 8 \Rightarrow x = 7 $
3. 原式 = 4 + (-2) = 2
4. 定义域为 $ x > 3 $
四、拓展题
$ \log_a (b^2 \cdot c) = \log_a b^2 + \log_a c = 2\log_a b + \log_a c = 2×2 + 3 = 7 $
通过本练习试题的训练，希望同学们能够更加熟练地掌握对数函数的相关知识，提高解题技巧与逻辑思维能力。建议在做题过程中多思考、多总结，逐步提升自身的数学素养。
