【2019年2013-2018年圆锥曲线高考题汇总-附答案x-文档投稿赚钱网】在高中数学的学习过程中，圆锥曲线是一个重要的知识点，也是高考中经常出现的考点。为了帮助广大考生更好地掌握这一部分内容，本文整理了2013年至2018年期间全国各地高考中涉及圆锥曲线的相关试题，并附有详细解答，便于学生复习与巩固。
一、圆锥曲线的基本概念
圆锥曲线包括椭圆、双曲线和抛物线三种类型，它们都是由平面截取圆锥面所得的曲线。在高考中，这类题目通常以选择题、填空题或大题的形式出现，考查学生对定义、标准方程、几何性质以及应用能力的理解与掌握。
二、历年真题精选（2013-2018）
以下是一些具有代表性的高考真题，涵盖了不同年份、不同地区的考试
1. 2013年全国卷I
题目： 已知椭圆C：x²/a² + y²/b² = 1（a > b > 0）的离心率为√3/2，且过点(1, √3/2)，求椭圆的标准方程。
解析：
根据离心率公式 e = c/a = √(1 - b²/a²) = √3/2，可得 b²/a² = 1/4。
又因为椭圆过点(1, √3/2)，代入方程可得 1/a² + (3/4)/b² = 1。
结合上述关系式，解得 a²=4，b²=1，因此椭圆方程为 x²/4 + y² = 1。
2. 2015年江苏卷
题目： 设抛物线y² = 4px的焦点为F，点P在抛物线上，且PF = 2p，求点P的坐标。
解析：
抛物线的焦点为(p, 0)，设点P(x, y)，则 PF = √[(x - p)² + y²] = 2p。
由于点P在抛物线上，即 y² = 4px，代入上式可得 (x - p)² + 4px = 4p²。
化简后得到 x² + 2px + p² = 4p² → x² + 2px - 3p² = 0。
解得 x = p 或 x = -3p。
当x = p时，y = ±2p；当x = -3p时，y² = -12p²，无实数解。
故点P的坐标为 (p, 2p) 或 (p, -2p)。
3. 2017年浙江卷
题目： 已知双曲线C：x²/a² - y²/b² = 1 的一条渐近线为 y = √3x，且焦点到渐近线的距离为1，求双曲线的标准方程。
解析：
渐近线方程为 y = ±(b/a)x，已知其中一条为 y = √3x，故 b/a = √3，即 b = √3a。
焦点坐标为 (±c, 0)，其中 c = √(a² + b²) = √(a² + 3a²) = 2a。
焦点到直线 y = √3x 的距离为 |√30 - 12a| / √(1 + 3) = | -2a | / 2 = a = 1。
因此 a = 1，b = √3，双曲线方程为 x² - y²/3 = 1。
三、备考建议
1. 掌握基本公式：熟练记忆椭圆、双曲线、抛物线的标准方程及其相关性质。
2. 注重几何意义：理解圆锥曲线的几何特征，如焦点、准线、离心率等。
3. 多做真题练习：通过历年真题提升解题速度与准确率。
4. 归纳总结题型：针对不同题型进行分类训练，提高应试能力。
如需获取更多真题及详细解析，可参考相关教育资源平台或专业教辅资料。希望本资料能为你的高考复习提供有力支持！
