【正比例函数练习题及答案.】在初中数学的学习过程中，正比例函数是一个重要的知识点，它不仅在考试中频繁出现，也是后续学习一次函数、反比例函数等知识的基础。为了帮助同学们更好地掌握这一部分内容，以下整理了一套关于“正比例函数”的练习题，并附有详细解答，便于大家巩固所学知识。

一、选择题

1. 下列函数中，属于正比例函数的是（ ）

A. $ y = x + 1 $

B. $ y = 2x $

C. $ y = x^2 $

D. $ y = \frac{1}{x} $

答案：B

解析： 正比例函数的一般形式为 $ y = kx $（其中 $ k \neq 0 $），只有选项B符合这一形式。

2. 若 $ y $ 与 $ x $ 成正比例，且当 $ x = 3 $ 时，$ y = 6 $，则当 $ x = 5 $ 时，$ y $ 的值为（ ）

A. 8

B. 10

C. 12

D. 15

答案：B

解析： 设正比例函数为 $ y = kx $，代入 $ x=3 $, $ y=6 $ 得 $ k = 2 $，所以函数为 $ y = 2x $，当 $ x=5 $ 时，$ y = 10 $。

3. 正比例函数的图像是（ ）

A. 直线

B. 抛物线

C. 双曲线

D. 圆

答案：A

解析： 正比例函数的图像是一条经过原点的直线，因此选A。

二、填空题

4. 若 $ y = (m - 2)x $ 是正比例函数，则 $ m $ 的取值范围是 ________。

答案：$ m \neq 2 $

解析： 正比例函数的形式为 $ y = kx $，其中 $ k \neq 0 $，所以 $ m - 2 \neq 0 $，即 $ m \neq 2 $。

5. 已知 $ y $ 与 $ x $ 成正比例，且当 $ x = 4 $ 时，$ y = 12 $，则 $ y $ 关于 $ x $ 的函数表达式为 ________。

答案：$ y = 3x $

解析： 设 $ y = kx $，代入得 $ 12 = 4k $，解得 $ k = 3 $，故表达式为 $ y = 3x $。

三、解答题

6. 某地电费按用电量计算，每度电的价格为0.8元，写出电费 $ y $（元）与用电量 $ x $（度）之间的函数关系式，并说明是否为正比例函数。

答案：

函数关系式为 $ y = 0.8x $，这是一个正比例函数，因为其形式为 $ y = kx $，且 $ k = 0.8 \neq 0 $。

7. 已知 $ y $ 与 $ x $ 成正比例，且当 $ x = -2 $ 时，$ y = 6 $，求当 $ x = 5 $ 时，$ y $ 的值。

答案：

设 $ y = kx $，代入 $ x = -2 $，$ y = 6 $，得 $ 6 = -2k $，解得 $ k = -3 $。

因此函数为 $ y = -3x $，当 $ x = 5 $ 时，$ y = -15 $。

四、拓展思考

8. 如果一个正比例函数的图像经过点 $ (2, 6) $ 和 $ (-1, -3) $，请判断这两个点是否在同一条直线上，并说明理由。

答案：

这两个点在同一条直线上。因为正比例函数的图像是一条过原点的直线，而点 $ (2, 6) $ 和 $ (-1, -3) $ 都满足 $ y = 3x $，所以它们都在这条直线上。

通过以上练习题的训练，可以加深对正比例函数的理解和应用能力。建议同学们在做题时注意分析函数的形式、图像特征以及实际意义，从而全面掌握这一知识点。