【一次函数习题集锦】在初中数学的学习过程中，一次函数是一个非常重要的知识点。它不仅是函数学习的起点，也是后续学习二次函数、反比例函数等的基础。掌握好一次函数的相关知识，有助于提升学生的数学思维能力和解题技巧。

本文将围绕一次函数的定义、图像、性质以及相关应用，整理一些典型的练习题目，帮助学生巩固基础知识，提升综合运用能力。

一、基本概念回顾

一次函数的一般形式为：

$$ y = kx + b \quad (k \neq 0) $$

其中，$ k $ 称为斜率，表示直线的倾斜程度；$ b $ 是截距，表示直线与 y 轴交点的纵坐标。

- 当 $ b = 0 $ 时，函数变为 $ y = kx $，称为正比例函数。

- 一次函数的图像是经过两点的一条直线。

二、典型习题精选

题目1：判断是否为一次函数

下列哪些是关于 x 的一次函数？

① $ y = 3x + 2 $

② $ y = x^2 + 1 $

③ $ y = 5 $

④ $ y = -4x $

⑤ $ y = \frac{1}{x} $

答案： ①、④ 是一次函数；②、③、⑤ 不是一次函数。

题目2：求一次函数表达式

已知某一次函数的图像经过点 $ A(2, 5) $ 和 $ B(-1, -1) $，求该函数的解析式。

解法提示：

设函数为 $ y = kx + b $，代入两个点的坐标，列出方程组求解 $ k $ 和 $ b $。

答案： $ y = 2x + 1 $

题目3：图像与坐标轴的交点

求函数 $ y = -3x + 6 $ 与 x 轴和 y 轴的交点坐标。

解法提示：

- 与 y 轴交点：令 $ x = 0 $，得 $ y = 6 $，即点 $ (0, 6) $

- 与 x 轴交点：令 $ y = 0 $，解方程 $ -3x + 6 = 0 $，得 $ x = 2 $，即点 $ (2, 0) $

答案： 与 y 轴交于 $ (0, 6) $，与 x 轴交于 $ (2, 0) $

题目4：实际问题中的应用

某地出租车起步价为 8 元（含 3 公里），超过 3 公里后每公里加收 2 元。设行驶路程为 $ x $ 公里（$ x > 3 $），车费为 $ y $ 元，写出 $ y $ 关于 $ x $ 的函数关系式，并计算当行驶 7 公里时的车费。

解法提示：

函数可表示为：

$$ y = 2(x - 3) + 8 = 2x + 2 $$

答案： 行驶 7 公里时，车费为 $ 2×7 + 2 = 16 $ 元。

题目5：函数图像的性质分析

已知函数 $ y = -\frac{1}{2}x + 3 $，请说明其图像的走向、与 y 轴交点及与 x 轴交点。

解法提示：

- 斜率为负，图像从左向右下降

- 与 y 轴交点为 $ (0, 3) $

- 令 $ y = 0 $，解得 $ x = 6 $，即与 x 轴交于 $ (6, 0) $

三、小结

一次函数虽然简单，但却是数学中非常基础且重要的内容。通过大量练习，可以帮助学生熟悉函数的图像、性质以及实际应用，从而提高数学解题能力。希望同学们在学习过程中不断积累经验，逐步提升自己的数学素养。

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