在数学领域中，导数是一个非常重要的概念，它用于描述函数在某一点的变化率。当我们处理分数形式的函数时，比如f(x)/g(x)，就需要使用特定的求导规则来计算其导数。这个规则通常被称为商法则或分数求导公式。

商法则的基本表述如下：如果u(x)和v(x)是两个可微函数，并且v(x)不等于零，则函数f(x) = u(x)/v(x)的导数可以表示为：

\[ f'(x) = \frac{u'(x)v(x) - u(x)v'(x)}{[v(x)]^2} \]

这个公式的推导基于极限的定义以及乘积法则和链式法则。通过应用这些基本原理，我们可以得到上述结果。

为了更好地理解这一公式，让我们来看一个具体的例子。假设我们有函数f(x) = (3x^2 + 2x)/(x - 1)。根据商法则，首先我们需要确定分子部分u(x) = 3x^2 + 2x及其导数u'(x) = 6x + 2；同时确定分母部分v(x) = x - 1及其导数v'(x) = 1。将这些值代入商法则公式中，我们得到：

\[ f'(x) = \frac{(6x + 2)(x - 1) - (3x^2 + 2x)(1)}{(x - 1)^2} \]

进一步简化后，最终得到的结果为：

\[ f'(x) = \frac{6x^2 - 4x - 2}{(x - 1)^2} \]

通过这种方式，我们可以准确地找到任意形如u(x)/v(x)的函数的导数。需要注意的是，在实际操作过程中，确保分母不为零是非常关键的步骤之一，因为这会导致函数失去定义。

总之，掌握并熟练运用商法则对于解决涉及复杂函数的问题至关重要。无论是理论研究还是工程实践，了解如何正确地对分数形式的表达式进行求导都将极大地提高解决问题的能力。