一元二次方程练习题及答案
在数学学习中，一元二次方程是一个非常重要的知识点。它不仅在理论上有深远的意义，而且在实际生活中也有广泛的应用。为了帮助大家更好地掌握这一知识点，下面提供了一些练习题及其详细的解答过程。
练习题
1. 解方程 $x^2 - 5x + 6 = 0$。
2. 求解 $2x^2 + 3x - 2 = 0$ 的根。
3. 若方程 $x^2 + bx + c = 0$ 的两个根分别是 2 和 3，则求 $b$ 和 $c$ 的值。
4. 已知方程 $x^2 - 4x + k = 0$ 有两个相等的实数根，求 $k$ 的值。
答案解析
1. 对于方程 $x^2 - 5x + 6 = 0$，我们可以使用因式分解法：
$$
x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) = 0
$$
因此，方程的解为 $x = 2$ 或 $x = 3$。
2. 方程 $2x^2 + 3x - 2 = 0$ 可以使用公式法求解：
$$
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
$$
其中，$a = 2$, $b = 3$, $c = -2$。代入公式得：
$$
x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-2)}}{2 \cdot 2} = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 16}}{4} = \frac{-3 \pm 5}{4}
$$
所以，解为 $x = \frac{1}{2}$ 或 $x = -2$。
3. 根据题意，方程 $x^2 + bx + c = 0$ 的两个根分别是 2 和 3。利用根与系数的关系：
$$
-b = 2 + 3 = 5, \quad c = 2 \cdot 3 = 6
$$
因此，$b = -5$，$c = 6$。
4. 若方程 $x^2 - 4x + k = 0$ 有两个相等的实数根，则判别式 $\Delta = b^2 - 4ac$ 必须等于零。这里，$a = 1$, $b = -4$, $c = k$。所以：
$$
\Delta = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot k = 16 - 4k = 0
$$
解得 $k = 4$。
通过这些练习题，希望大家能够更加熟练地掌握一元二次方程的解法和应用。如果还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时联系我！
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