在小学阶段的学习中，数学作为一门基础且重要的学科，其重要性不言而喻。尤其是对于即将面临小升初考试的学生来说，掌握一些经典的压轴题型显得尤为重要。这些题目不仅能够帮助学生巩固基础知识，还能提升他们的逻辑思维能力和解题技巧。本文将为大家精选几道具有代表性的六年级数学压轴题，并附上详细的解答过程，希望能为广大学生提供有效的学习参考。

题目一：分数与比例的应用

题目描述：

甲、乙两人共有图书若干本，其中甲拥有的图书数量是乙的3/5。如果甲再购入12本书，则甲的图书数量将变为乙的7/9。问原来甲和乙各有多少本书？

解题思路：

设乙原来有x本书，则甲原来有(3/5)x本书。根据题意可列出方程：

\[

\frac{3}{5}x + 12 = \frac{7}{9}(x + 12)

\]

通过化简和计算，可以求得x的值，进而得出甲和乙原来的图书数量。

答案：

甲原来有45本书，乙原来有75本书。

题目二：几何图形的面积计算

题目描述：

一个长方形的长是宽的2倍，若将其长减少4厘米，宽增加6厘米后，得到的新矩形面积比原矩形面积大了8平方厘米。求原长方形的长和宽。

解题思路：

设原长方形的宽为x厘米，则长为2x厘米。新矩形的长为(2x-4)厘米，宽为(x+6)厘米。根据面积关系列出方程：

\[

(2x-4)(x+6) - 2x^2 = 8

\]

通过化简和计算，可以求得x的值，进而得出原长方形的长和宽。

答案：

原长方形的长为12厘米，宽为6厘米。

题目三：行程问题

题目描述：

一辆汽车从A地开往B地，全程120千米。前半段路程以每小时60千米的速度行驶，后半段路程以每小时40千米的速度行驶。求这辆汽车全程的平均速度。

解题思路：

根据行程问题的公式，平均速度等于总路程除以总时间。分别计算前后两段路程所需的时间，然后代入公式计算平均速度。

答案：

这辆汽车全程的平均速度为48千米/小时。

以上三道题目涵盖了分数与比例、几何图形以及行程问题等多个知识点，是六年级数学中的典型压轴题。希望同学们在练习过程中能够认真思考，灵活运用所学知识，逐步提高自己的解题能力。祝大家在小升初考试中取得优异的成绩！