在数学学习中，因式分解和配方法是两种非常重要的技巧。它们不仅能够帮助我们简化复杂的代数表达式，还能为解决更高级别的数学问题奠定基础。下面是一些针对这两项技能的练习题，供同学们巩固和提高。

一、因式分解练习题

1. 基本提取公因式

- 分解多项式：\(6x^2 + 9x\)

- 提示：观察两项是否有共同的因数。

2. 平方差公式

- 分解多项式：\(x^2 - 16\)

- 提示：利用 \(a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)\) 的公式。

3. 完全平方公式

- 分解多项式：\(x^2 + 10x + 25\)

- 提示：使用 \((a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\) 的公式。

4. 立方和与立方差

- 分解多项式：\(x^3 + 8\)

- 提示：应用 \(a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)\)。

二、配方法练习题

1. 完成平方

- 将 \(x^2 + 6x + 5\) 化为平方形式。

- 提示：将常数项移到等号右边，然后通过添加适当值来形成完全平方。

2. 二次方程求根

- 解方程 \(x^2 - 4x + 4 = 0\)。

- 提示：先配成平方形式，再开方求解。

3. 复杂表达式的化简

- 化简 \(2x^2 + 12x + 18\)。

- 提示：先提取公因数，再进行配方法操作。

4. 实际问题中的应用

- 已知一个矩形的长比宽多 3 米，面积为 28 平方米，求矩形的长和宽。

- 提示：设宽为 \(x\) 米，则长为 \(x+3\) 米，根据面积公式列出方程并用配方法求解。

以上练习题涵盖了因式分解和配方法的基本应用场景，希望同学们能通过这些题目加深对这两种方法的理解，并灵活运用到自己的学习中去。练习过程中如果遇到困难，不妨回顾相关理论知识或寻求老师的指导。数学的学习需要耐心和坚持，相信每位同学都能取得进步！