正弦定理练习题
在数学的学习过程中，正弦定理是一个非常重要的知识点，它帮助我们解决三角形中边与角的关系问题。为了更好地掌握这一知识点，下面我们通过一些练习题来加深理解。
练习题一
已知△ABC中，∠A = 30°，∠B = 45°，边a = 10。求边b和边c的长度。
解析：
根据正弦定理公式：$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$。
首先计算∠C的值：
$$
\angle C = 180^\circ - \angle A - \angle B = 180^\circ - 30^\circ - 45^\circ = 105^\circ
$$
接下来代入正弦定理公式求解b和c：
$$
\frac{10}{\sin 30^\circ} = \frac{b}{\sin 45^\circ} = \frac{c}{\sin 105^\circ}
$$
计算得到：
$$
b = \frac{10 \cdot \sin 45^\circ}{\sin 30^\circ}, \quad c = \frac{10 \cdot \sin 105^\circ}{\sin 30^\circ}
$$
最终结果为：
$$
b \approx 14.14, \quad c \approx 19.32
$$
练习题二
已知△DEF中，边d = 8，边e = 6，∠D = 60°。求∠E和边f的长度。
解析：
同样利用正弦定理公式：
$$
\frac{d}{\sin D} = \frac{e}{\sin E} = \frac{f}{\sin F}
$$
先求∠E：
$$
\sin E = \frac{e \cdot \sin D}{d} = \frac{6 \cdot \sin 60^\circ}{8}
$$
计算得到：
$$
\sin E \approx 0.6495 \implies \angle E \approx 40.54^\circ
$$
再求∠F：
$$
\angle F = 180^\circ - \angle D - \angle E = 180^\circ - 60^\circ - 40.54^\circ = 79.46^\circ
$$
最后求边f：
$$
f = \frac{d \cdot \sin F}{\sin D} = \frac{8 \cdot \sin 79.46^\circ}{\sin 60^\circ}
$$
计算得到：
$$
f \approx 9.16
$$
总结
通过以上两道练习题，我们可以看到正弦定理在解决三角形问题中的强大作用。熟练掌握正弦定理的公式及其应用，能够帮助我们在几何问题中更加得心应手。希望这些练习题能对大家的学习有所帮助！
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希望这篇文章能满足您的需求！
