在初中数学的学习过程中，二次根式的相关知识是一个重要的组成部分。它不仅是代数运算的基础，也是解决几何问题的重要工具之一。为了帮助同学们更好地掌握这一知识点，下面我们将通过一系列精选的练习题来加深理解。

基础概念回顾

首先，让我们简单回顾一下什么是二次根式。如果一个数a是非负实数，则√a称为a的平方根。当a≥0时，√a表示非负平方根；当a<0时，我们引入虚数单位i，使得i²=-1，并定义√(-a)=i·√a。在实际应用中，我们主要关注的是非负实数下的情况。

练习题精选

一、选择题

1. 下列哪个选项是正确的？

A. √4 = ±2

B. √9 = -3

C. √(-16) = 4i

D. √0 = 0

正确答案：D

解析：对于选项A和B来说，√4确实等于±2，但根据定义，这里取正值；而√9也应为正数3而非-3。至于C选项，在复数范围内√(-16)确实可以写成4i的形式，但在初等数学中通常不考虑这种情况。因此，只有D选项符合要求。

2. 若x > 0，则下列哪一项恒成立？

A. x² ≥ x

B. √(x²) = |x|

C. (√x)² = x

D. 以上皆对

正确答案：D

解析：此题考查了平方与开方之间的关系。显然，所有给出的结论均正确。

二、填空题

3. 已知y = √(x + 5)，若y = 3，则x = ________.

解答：由已知条件得√(x + 5) = 3，两边同时平方后得到x + 5 = 9，从而解得x = 4。

4. 计算：√(81) × √(16) ÷ √(9) = ________.

解答：按照顺序依次计算可得结果为6。

三、解答题

5. 解方程：2√x - 3 = 5.

解答：将方程变形为2√x = 8，进一步简化得到√x = 4。最后求得x = 16。

6. 若a > b > 0，证明：√a + √b > √(a+b).

解答：利用不等式性质及平方差公式即可完成证明过程。

总结

通过对上述题目进行分析解答，我们可以看到二次根式的计算涉及到多种技巧和方法。希望这些练习能够帮助大家巩固所学知识，并提高解决问题的能力。当然，除了理论上的学习之外，还需要多做题、勤思考才能真正掌握好这部分内容。如果还有其他疑问或者需要更多帮助的话，请随时提问！